Tes Kompetensi Akademik (TKA) Matematika Lanjut (dulu dikenal sebagai bagian dari TKA Saintek) adalah ujian yang dirancang untuk menguji pemahaman konsep, kemampuan aplikasi, dan penalaran tingkat tinggi siswa SMA, khususnya yang ingin melanjutkan studi ke bidang Sains, Teknologi, Teknik, dan Matematika (STEM).

Berbeda dengan Penalaran Matematika (yang lebih fokus pada logika kontekstual), TKA Matematika Lanjut berfokus pada sub-materi spesifik yang diajarkan di SMA, terutama kelas XI dan XII, dengan tuntutan penyelesaian yang lebih kompleks.

Secara garis besar, materi TKA Matematika Lanjut terbagi menjadi tiga komponen utama: Aljabar, Geometri dan Pengukuran, serta Trigonometri (termasuk Kalkulus Dasar).

 

I. Aljabar dan Fungsi Lanjut (Komponen Utama)

 

Bagian ini menguji kemampuan Anda dalam memanipulasi ekspresi matematika dan memahami hubungan antar fungsi yang lebih kompleks.

 

1. Matriks (Sering Muncul)

 

  • Determinan dan Invers: Penguasaan hitungan determinan dan invers matriks berukuran dan sangat penting.
  • Operasi Matriks: Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian matriks, serta penerapannya dalam penyelesaian sistem persamaan linear.

 

2. Polinomial (Suku Banyak)

 

  • Operasi Polinomial: Penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian suku banyak (umumnya orde maksimum 4).
  • Teorema Sisa dan Teorema Faktor: Mampu menentukan sisa dan hasil bagi pembagian polinomial (terutama menggunakan metode Horner).
  • Pemfaktoran: Menentukan akar-akar persamaan polinomial.

 

3. Fungsi Lanjut

 

  • Fungsi Polinomial, Rasional, Akar, dan Mutlak: Memahami domain, kodomain, daerah hasil (range), dan bentuk grafik fungsi-fungsi tersebut.
  • Fungsi Eksponensial dan Logaritma: Penguasaan sifat-sifat eksponen dan logaritma serta penyelesaian persamaan dan pertidaksamaannya.
  • Fungsi Komposisi dan Invers: Menentukan , , dan .

 

II. Geometri dan Pengukuran

 

Komponen ini menguji kemampuan analisis visual dan spasial, termasuk transformasi bentuk geometri.

 

1. Vektor (Bidang dan Ruang)

 

  • Operasi Vektor: Penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian titik (dot product).
  • Panjang Vektor dan Sudut Antar Vektor: Menghitung besar vektor dan sudut yang dibentuk oleh dua vektor (umumnya dalam dimensi tiga).
  • Proyeksi Vektor: Mampu menghitung panjang proyeksi skalar dan vektor ortogonal.

 

2. Lingkaran

 

  • Persamaan Lingkaran: Menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di atau .
  • Garis Singgung Lingkaran: Menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik pada lingkaran atau tegak lurus/sejajar garis lain.
  • Luas dan Keliling: Perhitungan terkait daerah lingkaran atau bagiannya.

 

3. Transformasi Geometri

 

  • Jenis Transformasi: Penguasaan konsep translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi pada titik, garis, dan bangun datar.
  • Komposisi Transformasi: Mampu menentukan hasil akhir dari gabungan dua atau lebih jenis transformasi.

 

III. Kalkulus Dasar dan Trigonometri

 

Bagian ini menguji konsep laju perubahan (turunan) dan luas/volume (integral), serta fungsi-fungsi periodik.

 

1. Kalkulus Dasar (Limit, Turunan, dan Integral)

 

  • Limit Fungsi: Limit fungsi aljabar (termasuk bentuk tak tentu) dan limit fungsi trigonometri (limit yang dapat diselesaikan tanpa menggunakan Teorema L’Hôpital).
  • Turunan Fungsi: Turunan fungsi aljabar dan turunan fungsi trigonometri.
    • Aplikasi: Menentukan gradien garis singgung, laju perubahan, dan nilai optimum (maksimum/minimum).
  • Integral Tak Tentu dan Tentu: Penguasaan teknik integral aljabar sederhana.
    • Aplikasi: Menghitung luas daerah di bawah kurva dan volume benda putar.

 

2. Trigonometri

 

  • Identitas Trigonometri: Menerapkan identitas dasar untuk menyederhanakan persamaan atau menyelesaikan soal.
  • Persamaan Trigonometri: Menyelesaikan persamaan trigonometri dasar, seperti , , dan , dalam interval tertentu.
  • Aturan Sinus dan Kosinus: Penerapan dalam penyelesaian masalah geometri (segitiga).

 

💡 Strategi Belajar Efektif TKA Matematika Lanjut

 

  1. Fokus pada Konsep, Bukan Hanya Rumus: Soal TKA seringkali menuntut analisis mendalam dan penerapan gabungan beberapa konsep. Pastikan Anda benar-benar memahami dasar teori, bukan sekadar menghafal rumus.
  2. Latihan Soal Aplikasi: Prioritaskan latihan soal-soal yang bersifat aplikatif dan kontekstual, karena soal TKA dirancang untuk menguji pemecahan masalah (problem solving).
  3. Matriks dan Kalkulus Wajib Dikuasai: Matriks dan Kalkulus (terutama Turunan dan Integral) adalah materi yang hampir pasti muncul dan sering menjadi pembeda skor. Alokasikan waktu lebih untuk kedua topik ini.
  4. HOTS (Higher-Order Thinking Skills): Berlatihlah soal-soal HOTS yang menguji kemampuan bernalar, bukan hanya menghitung secara rutin.